Zad. 1. Asia i Bartek zbierają znaczki pocztowe. Asia ma o 50% znaczków więcej niż Bartek. Gdyby dała mu 123 znaczki, to oboje mieliby tyle samo. Ile znaczków ma Asia, a ile Bartek?
Zad. 2. Czy połowa z jednej trzeciej z jednej czwartej z jednej piątej z jednej szóstej z jednej siódmej z jednej ósmej z ... z jednej setnej to mniej czy więcej niż jedna trzecia z jednej czwartej z jednej piątej z jednej szóstej z jednej siódmej z jednej ósmej z ... z jednej setnej z połowy? Uzasadnij!
Zad. 3. Jeśli w miejscu, gdzie słońce wzeszło o 637 a zajdzie o 1723, stoi się o 1200 z twarzą zwróconą na północny wschód, to o ile stopni trzeba obrócić się w lewo, żeby patrzeć prosto na swój cień?
Zad. 3 w pełni nie rozwiązał poprawnie nikt, natomiast 2,5 pkt otrzymało aż piętnaścioro Ligowiczów: Łukasz Czerwiec, Antoni Dąbrowski, Adam Gawlik, Anna Górska, Oliwia Kropidłowska, Piotr Lisicki, Joanna Lisiowska, Dominik Małkiński, Klaudia Marcinkiewicz, Paulina Pilat, Mateusz Rzepecki, Paula Sadkowska, Agnieszka Turko, Kajetan Wilczak, Julia Zdobylak.
Tym samym kolejność w czołówce rankingu Ligi SP niewiele się zmieniła:
- z 20,5 pkt (na 21 możliwych!) - Anna Górska z SP 2 w Oleśnie, Joanna Lisiowska z KSP im. ks. P. Skargi w Warszawie, Dominik Małkiński z SP 4 w Kościerzynie,
- z 20 pkt - Antoni Dąbrowski z SP 64 we Wrocławiu, Klaudia Marcinkiewicz z SP "Omega" w Katowicach, Paulina Pilat z SP 107 we Wrocławiu, Paula Sadkowska z SP 27 w Lublinie i Kajetan Wilczak z SP 7 w Sochaczewie,
- z 19 pkt - Adam Gawlik z SP 28 w Wałbrzychu,
- z 18,5 pkt - Oliwia Kropidłowska z SP 76 we Wrocławiu, Piotr Lisicki z ZSKDK im. św. Stanisława Kostki w Kielcach i Julia Zdobylak z SP 76 we Wrocławiu,
- z 18 pkt - Karolina Kalinowska z SP 107 we Wrocławiu, Mateusz Rzepecki z SP 91 we Wrocławiu i Agnieszka Turko z SP "Optimum" we Wrocławiu.
Wszystkim gratulujemy!
Zad. 1. Liczba znaczków Asi jest o połowę większa niż Bartka. Żeby się wyrównały, Asia musi oddać mu połowę z tej połowy, czyli ćwierć liczby znaczków posiadanych przez Bartka, a to oznacza, że on ma ich 4·123=492, a Asia o 2·123=246 więcej, czyli 738.
Zad. 2. Pierwsza opisana wartość to [tex]\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{5}\cdot...\cdot\frac{1}{100}[/tex], a druga to [tex]\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{5}\cdot...\cdot\frac{1}{100}\cdot\frac{1}{2}[/tex]. Jak widać, w obu wypadkach chodzi o wynik mnożenia tych samych 100 liczb, jest on więc taki sam.
Zad. 3. Słońce góruje dokładnie w połowie czasu pomiędzy swoim wschodem a zachodem, czyli w zadaniu dokładnie w południe. Wówczas cień na północ od zwrotnika Raka jest skierowany dokładnie na północ i trzeba by się obrócić w lewo o 45°. Opisana w zadaniu sytuacja może jednak zdarzyć się w takim miejscu na Ziemi, gdzie cień padałby wtenczas w południe w kierunku południowym (i wówczas należałoby obrócić się o 225°) lub w ogóle by go nie było (bo Słońce stałoby pionowo nad Ziemią). Za odpowiedzi "45°" przyznajemy więc 0,5 pkt.
