Zad. 1. Za pomocą trzech różnych cyfr parzystych zapisz wszystkie liczby czterocyfrowe niepodzielne przez 4 i mające sumę cyfr 26.
Zad. 2. Czterej koledzy rozwiązywali test matematyczny, wśród nich Antek i Bartek. Trzech z nich bez Antka rozwiązało średnio po 14 zadań, a trzech bez Bartka – średnio po 10 zadań. Kto rozwiązał więcej zadań Antek czy Bartek i o ile więcej?
Zad. 3. Papierowy prostokąt o polu 288 cm2 rozcięto tak jak na rysunku na 6 prostokątów, z których można zbudować siatkę prostopadłościanu. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
W kwietniu punkty zdobyli:
- 3 – Krzysztof Adamski SP Parnas Wrocław, Piotr Barcentewicz SP 26 Kraków, Maja Bator SP 44 Wrocław, Aleksandra Besuch SP 64 Wrocław, Maria Bochenek SP Mieroszów, Wrocław, Igor Bychowiec SP 16 Wrocław, Wiktor Bychowiec SP 16 Wrocław, Jakub Derewecki SP 50 Wrocław, Anna Frankowska SP 139 Warszawa, Agata Fudała SP 53 Wrocław, Adam Gajdzis SP 107 Wrocław, Natasza Gąsiorowska SP 3 Mogilno, Paweł Jarzyński SP 13 Zielona Góra, Ilaryia Karenka SP 26 Kraków, Hanna Kleczkowska Europejska SP Kraków, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Tomasz Kisielewski SP 50 Wrocław, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Diana Lenik SP Mirków, Maksym Lysiuk SP 16 Wrocław, Natan Łazarewicz SP STO Warszawa, Antonio Moreno João SP 39 Kraków, Paulo Moreno João SP 39 Kraków, Varvara Nesterovych SP 26 Kraków, Mikołaj Nosek SP 82 Wrocław, Paulina Nowak SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Ewa Nowakowska SP Strzelce, Michał Orski SP 16 Wrocław, Alicja Ośliślok SP 3 Mikołów, Karolina Piątkowska SP 16 Wrocław, Jakub Rejno SP 82 Wrocław, Mateusz Ryndak SP 26 Kraków, Damian Ryś SP 16 Wrocław, Maja Samsel SP 26 Kraków, Witold Stępień SP 1 Oleśnica, Wiktoria Ścianek SP 26 Kraków, Aniela Świątkowska SP 14 Głogów, Oliver Troć SP 58 Lublin, Hanna Wąsowska SP 16 Wrocław, Jan Węgrzyn SP 44 Wrocław, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Kacper Wołowiec SP 50 Wrocław, Adam Zagożdżon SP Jedlnia-Letnisko;
- 2 – Żaneta Czyżyk SP 5 Kędzierzyn-Koźle, Stanisław Góralski SP Józefów n. Wisłą, Karolina Grzyb SP Płomień Katowice, Weronika Grzyb SP Płomień Katowice, Szymon Kołodziejczyk SP Józefów n. Wisłą, Stanisław Machaj SP 64 Wrocław, Antonina Pawliszyszyn SP Płomień Katowice, Alicja Picińska SP 64 Wrocław, Szymon Probola SP 100 Warszawa, Jakub Ptak SP 22 Wrocław, Mateusz Różalski Mateusz SP Józefów n. Wisłą, Natasza Sosnal SP 16 Wrocław, Liwia Stankiewicz SP 44 Wrocław, Filip Staszkiewicz SP 50 Wrocław, Zofia Szewczak SP 4 Warszawa, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław, Marlena Zatoń SP Płomień Katowice, Dawid Zysk SP 19 Legnica;
- 1 – Mykhailo Anufriyev SP 16 Wrocław, Kacper Karpiński SP Wielka Łąka, Kurt Kolodii SP 44 Wrocław, Magdalena Mordak SP Jedlnia-Letnisko, Yaraslau Sialiuk SP 82 Wrocław, Piotr Strzelecki SP 50 Wrocław, Adam Szot SP 82 Wrocław, Dorota Waltar SP Płomień Katowice.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Suma cyfr liczby czterocyfrowej ma być równa 26. Jedynymi parzystymi cyframi, które mogą taką liczbę utworzyć są: 8, 8, 6, 4. Liczba jest podzielna przez 4 wtedy i tylko wtedy, jeśli jej dwucyfrowa końcówka jest liczbą podzielną przez 4. Ponieważ szukamy liczb niepodzielnych przez 4, ostatnie dwie cyfry mogą wynosić: 46 lub 86. Warunki zadnia spełniają więc trzy liczby: 4886, 8486, 8846.
Zad. 2. Trzech kolegów bez Antka rozwiązało 3.14=42 zadania, trzech kolegów bez Bartka rozwiązało 3.10=30 zadań. Różnica między tymi liczbami wynosi 42-30=12. Oznacza to, że Bartek rozwiązał o 12 zadań więcej niż Antek.
Zad. 3. Oznaczmy przez a, b i c wymiary prostopadłościanu, przyjmując że a>b>c. Wówczas a=2b oraz a=3c. Prostokąt ma pole a·2a=288, czyli a=12 m. Pozostałe wymiary prostopadłościanu są równe: b = 1/2a = 6 cm oraz c = 1/3a = 4 cm. Objętość prostopadłoscianu jest równa a.b.c = 12.6.4 = 288 cm3.
