Zad. 1. Wiek wnuczka wyrażony w miesiącach jest równy wiekowi dziadka w latach. Razem mają 91 lat. Ile lat ma dziadek?
Zad. 2. Iloczyn 11 ustalonych liczb jest dodatni, tak jak iloczyn każdych czterech spośród nich. Jakie znaki mają te liczby?
Zad. 3. Długości boków trójkąta wyrażają się różnymi liczbami pierwszymi. Dwa boki mają długość 11 i 17. Ile może wynosić obwód tego trójkąta?
W tym miesiącu punkty zdobyli:
- 3 - Mikołaj Bilski SP 6 Jelenia Góra, Antoni Buraczewski SP 107 Wrocław, Maja Frankowska SP 3 Lubin, Joanna Gorajewska SP 2 Grodzisk Mazowiecki, Monika Krawiec SP 1 Mielec, Ewa Król SP Bielany Wrocławskie, Natalia Krystkiewicz KSP Mława, Kacper Kuchcik SP 11 Inowrocław, Dariusz Marszałek SP 1 Brzeg, Szymon Molski SP 2 Głuszyca, Krzysztof Możdżeń ZSP 5 Żory, Tymoteusz Noremberg SP 2 Wrocław, Julia Pawicka SP Bielany Wrocławskie, Jakub Ptak SP 64 Wrocław, Antoni Skomorowski SP Bielany Wrocławskie, Kaja Srokosz SP 52 Warszawa, Adam Stachelek SP 301 Warszawa, Julia Szczechowicz SP 4 Mława, Wojciech Szwarczyński SP Kowalowa, Michał Świerkowski SP 215 Warszawa, Jerzy Wąsiewicz SP Kostowiec, Jakub Wojnarowicz SP 2 Wrocław, Kacper Woszczek SP Mieroszówi, Aleksandra Zakręcka SP 1 Mielec, Maja Zalewska SP 1 Kobyłka i Natalia Żądło SP 1 Mielec;
- 2,5 - Jakub Bartłomowicz SP 6 Jelenia Góra, Lena Bukowska SP 1 Sobótka, Kamil Faryński SP 11 Inowrocław, Marcin Faryński SP 11 Inowrocław, Malwina Górecka SP 11 Inowrocław, Szymon Grech Niepubliczna SP Koszarawa Bystra, Ewa Kaluś I Społ. SP Radom, Antoni Kołat SP 45 Wrocław, Hubert Stankiewicz SP Fragat Gdańsk, Bartosz Szczerba SP 35 Szczecin, Weronika Szemplińska SP Drohiczyn, Aleksandra Sznajder SP 4 Warszawa, Jan Wiktorzak SP 23 Radom i Aleksandra Zalewska SP 1 Sokółka;
- 2 - Adam Burchard SP 4 Warszawa, Paulina Detyna PSP 28 Wałbrzych, Marek Spychała SP 4 Warszawa i Miłosz Walczak SP 11 Inowrocław;
- 1,5 - Donata Krajewska PSP Mieroszów, Jagoda Lisiecka SP 30 Ruda Śląska, Jakub Mocarski SP 2 Głuszyca i Wiktor Sarnowicz SP 46 Wrocław;
- 1 - Michał Gębarowski SP Polna.
Pozostałym uczestnikom nie przyznano punktów.
Po czterech miesiącach Ligi Zadaniowej z wynikiem 12 pkt. (na 12 możliwych) prowadzą: Mikołaj Bilski, Antoni Buraczewski, Dariusz Marszałek, Kaja Srokosz i Michał Świerkowski, drugie miejsce z wynikiem 11,5 pkt. zajmują: Maja Frankowska, Natalia Krystkiewicz, Julia Pawicka, Jakub Ptak, Antoni Skomorowski, Bartosz Szczerba, Aleksandra Sznajder, Wojciech Szwarczyński i Jerzy Wąsiewicz, a trzecie miejsce z wynikiem 11 pkt. zajmują: Jakub Bartłomowicz, Kamil Faryński, Marcin Faryński, Joanna Gorajewska, Tymoteusz Noremberg i Hubert Stankiewicz. Gratulujemy!
Zad. 1. Oznaczmy wiek dziadka przez x. Z treści zadania dostajemy równanie 91 = x + x/12.
Czyli x = 91·12/13 = 84 lata.
Zad. 2. Wszystkie liczby w zestawie muszą być dodatnie. Jeśli którakolwiek z nich byłaby zerem, iloczyn też byłby zerem, zatem nie byłby dodatni. Jeśli liczb ujemnych wśród ustalonych 11 liczb byłoby 8 lub mniej (ale nie 0), to można by wybrać spośród jedenastu liczb taką czwórkę, w której dokładnie jedna liczba byłaby ujemna (więc iloczyn też), jeśli natomiast liczb ujemnych byłoby 9 lub 10, to można by wybrać taką czwórkę, w której dokładnie jedna liczba byłaby dodatnia (czyli iloczyn też). Jeśli wszystkie liczby byłyby ujemne, to ich iloczyn też. Dlatego wśród ustalonych 11 liczb nie może być w ogóle liczb ujemnych ani zer.
Zad. 3. Oznaczmy przez a długość trzeciego boku tego trójkąta. Aby trójkąt istniał, muszą być spełnione następujące warunki: 11+17 > a, 11+a > 17 i a+17 > 11. Trzeci z nich jest zawsze spełniony. Z pierwszego wynika, że a<28, a z drugiego, że a>6. Liczbami pierwszymi większymi od 6 i mniejszymi od 28 są 7, 11, 13, 17, 19 i 23. Z tego zestawu odrzucamy 11 i 17, bo boki mają być różne. Zatem możliwe długości trzeciego boku to 7, 13, 19 i 23, a możliwe obwody trójkąta to 35, 41, 47 i 51.
