Zad. 1. Piotrek zapomniał trzycyfrowego kodu do swojej kłódki, pamięta jednak, że nie ma w nim cyfr powyżej 6 i że kolejne cyfry są coraz większe, a różnica między pierwszą a drugą jest taka sama jak między drugą a trzecią. Ile możliwych kodów będzie musiał sprawdzić w najgorszym wypadku?
Zad. 2. Na odcinku XY o długości 2,5 dm leżą punkty A, B i C, przy czym XA = 12 mm, BY = 3 cm, a AC = 14,4 cm. Jakie pole ma trójkąt BCP, jeśli trójkąt PXY ma pole 250 mm2?
Zad. 3. Na stole leżały śliwki. Mama wzięła 1/6 z nich, tato - 1/3 z tego, co zostało, Asia zjadła dwie i wzięła połowę z tego, co wówczas zostało, a wtedy dla Bartka zostały 4 śliwki. Ile bylo ich na początku?
Bezbłędne (a zatem ocenione na 3 pkt.) rozwiązania zadań marcowych przysłali: Filip Barański, Andrzej Brański, Ida Cieślak, Izabela Domaracka, Anna Dzikowicz, Karol Holdenmajer, Aleksandra Hromiak, Konrad Jarodzki, Mariusz Kobiela, Patryk Konopka, Alicja Koropczuk, Krystian Kossakowski, Karolina Krzykawiak, Krzysztof Kunca, Lilla Łomnicka, Magda Minkiewicz, Martyna Ryznar, Adrian Słodziński, Paweł Stec, Kamil Szczepański, Michał Turniak, Zbigniew Zabłocki oraz Agata i Beata Zdunek.
W czołówce znaleźli się:
- 18 pkt. (na 18 możliwych!) - Patryk Konopka,
- 17,5 pkt. - Filip Barański, Karolina Krzykawiak, Krzysztof Kunca, Magda Minkiewicz, oraz Agata i Beata Zdunek,
- 17 pkt. - Mariusz Kobiela, Michał Radwański i Adrian Słodziński,
- 16,5 pkt. - Błażej Głowacki, Konrad Jarodzki,
- 16 pkt. - Patryk Fałat, Agata Kuć, Michał Turniak i Zbigniew Zabłocki,
- 15,5 pkt. - Anna Dzikowicz, Beata Sobieraj.
Gratulujemy!
Zad. 1. Możliwe kody to 012 (012 nie jest co prawda liczbą trzycyfrową, ale kod może tak wyglądać), 123, 234, 345, 456 oraz 024, 135, 246 i 036. Jest ich 9.
Zad. 2. Zauważmy, że wysokości opuszczone z wierzchołka P w trójkątach BCP i PXY są równe. Zatem pole BCP będzie tyle razy mniejsze od pola PXY, ile razy krótszy jest bok BC od boku XY. Można też (choć nie potrzeba!) wyliczyć długość wspólnej wysokości tych trójkątów. Z opisu rozmieszczenia punktów A, B i C na odcinku XY wynika, że BC = XY - (AX+AC+BY) = 25 cm - 18,6 cm = 6,4 cm, zatem pole BCP to 6,4/25 · 250 mm2 = 64 mm2.
Zad. 3. Jeśli 4 to połowa z tego, co zostało na końcu, to po zjedzeniu przez Asię dwóch śliwek na talerzu musiało zostać 8. Przed przyjściem Asi było zatem 10 śliwek. Wiadomo, że były to 2/3 tego, co zastał tato, czyli on wziął dwa razy mniej, to jest 5 śliwek, a więc po mamie zostało ich 15. Było to 5/6 początkowej liczby śliwek, czyli mama wzięła 3 śliwki, więc na początku było ich 18.
Zadanie 2
Czy w zadaniu 2 pole trójkąta PXY na pewno wynosi 250 mm2, a nie 2500 mm2?
Zad. 2
Tak podaliśmy w zadaniu i taka wartość danej jest możliwa (podobnie zresztą jak każda inna liczba dodatnia). Nigdzie nie jest napisane, że występujące w zadaniach wielkości muszą być liczbami całkowitymi.
Odpowiedzi
Kiedy będą odpowiedzi do marcowych zadań?
Czy długo będziemy czekać?
Czy będziemy jeszcze długo czeka na odpowiedzi i wyniki do zadań marcowych?
Niedługo
Odpowiedzi będą do najbliższej niedzieli, wyniki kilka dni później. Z powodu awarii poczty jury nie miało dostępu do przesłanych rozwiązań, ale wychodzi już na prostą. Przepraszamy za opóźnienia.